Definisi Integral
Setiap hari, tentulah kita melakukan aktivitas, seperti menghirup udara dan melepaskan udara. Melepas udara merupakan operasi kebalikan (invers) dari menghirup udara. Dalam matematika, kita juga mengenal operasi kebalikan (invers), contohnya pengurangan dengan penjumlahan, perkalian dengan pembagian, pemangkatan dengan penarikan akar, dan sebagainya. Pada subbab ini kita akan mempelajari invers dari diferensial, yaitu integral.
Kita telah mempelajari arti diferensial atau turunan di kelas XI. Jika kita mempunyai f(x) = x2 + 4, turunannya adalah f'(x) = 2x. Dari contoh fungsi tersebut, kita dapat menentukan suatu fungsi yang turunannya f'(x) = 2x, yang disebut sebagai antiturunan atau antidiferensial atau pengintegralan. Jadi, pengintegralan merupakan operasi kebalikan dari pendiferensialan.
Rumus Dasar Integral Tak Tentu
Pada subbab ini, akan dibahas integral fungsi aljabar saja. Oleh karena itu, kalian harus ingat kembali turunan fungsi aljabar yang telah kalian pelajari di kelas XI.
Pada pembahasan kalkulus diferensial atau turunan, diketahui bahwa turunan dari
Adalah :
Dengan mengalikan
pada kedua ruas, diperoleh :
Jika persamaan (1) dituliskan dalam bentuk integral, kalian akan memperoleh :\
Dengan demikian, dapat dinyatakan bahwa
Hal ini juga berlaku untuk operasi pengurangan.
Dari uraian di atas, kita dapat menuliskan rumus-rumus dasar integral tak tentu sebagai berikut
Contoh Soal Integral
Tentukan hasil integral fungsi-fungsi berikut.
Integral Tertentu
Pengertian Integral sebagai Luas Suatu Bidang Datar
Kalian pasti sudah pernah mempelajari perhitungan luas bangun datar. Bangun datar apa saja yang sudah kalian kenal? Bangun datar yang kalian kenal pasti merupakan bangun datar beraturan, misalnya segitiga, segi empat, lingkaran, dan sebagainya.
| Gambar 2. Bangun datar yang dibatasi kurva y = f(x), sumbu X, serta garis x = a dan y = b. |
Perhatikan Gambar 2. Apakah gambar daerah yang diarsir tersebut merupakan bangun datar yang sudah kalian kenal?
Termasuk bangun apakah gambar daerah tersebut? Dapatkah kalian menentukan luas bangun datar tersebut dengan rumus yang sudah kalian kenal? Tentu saja tidak. Daerah atau bangun datar pada Gambar 2. merupakan bangun datar yang dibatasi kurva y = f(x), sumbu X, serta garis x = a dan y = b.
Untuk memahami pengertian integral sebagai luas suatu bidang datar, perhatikan Gambar 2. Daerah yang diarsir adalah suatu daerah yang dibatasi kurva y = f(x) dan sumbu X dari a sampai b. Dimisalkan fungsi y = f(x) terdefinisi pada interval tertutup [a, b].
Demikianlah artikel dari duniapendidikan.co.id mengenai Integral Tak Tentu : Rumus Dasar, Contoh Soal, Pengertian, Definisi, Tertentu, semoga artikel ini bermanfaat bagi anda semuanya.
Sumber jk.com
EmoticonEmoticon